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林老师高中政治教学博客

普宁市第一中学 政治组 林锦礼

 
 
 

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2011年高考数学试题【广东卷】  

2011-06-08 09:20:08|  分类: 高考真题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)

数学(文科)

本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:

11.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

12.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

13.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来 的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

14.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。

15.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:锥体体积公式V= Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。

线性回归方程 中系数计算公式

样本数据x1,x2,……,xa的标准差,

其中 表示样本均值。

N是正整数,则

一、         选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则

A.-i     B.i      C.-1      D.1

(2).已知集合A= 为实数,B= 且 则A B的元素个数为

A.4         B.3          C.2            D.1 

(3)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若 为实数,( ),则 =

A.    B.     C.1  D.2

(4)函数 的定义域是

A.     B.(1,+ )C.    D.(- ,+ )

(5)不等式2x2-x-1>0的解集是

A.  B.(1, + )   C.(- ,1)∪(2,+ )   D.

(6)已知平面直角坐标系   上的    给定(x,y)为D上的动点,点A的坐标为 ,则z= · 的最大值为

A.3   B.4   C.3    D.4

7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A.20   B.15  C.12   D.10

 

8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为

(A)抛物线    (B)双曲线     (C)椭圆     (D)圆

9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为

(A)     (B)4     (C)      (D)2

10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数 和 ;对任意x ∈ ,(f·g)(x)= ;(f·g)(x)= .则下列恒等式成立的是

(A)((f g) ·h)(x)=((f·h) (g·h))(x)

(B)( (f·g) h)(x)=((f h)·(g h))(x)

(C)((f g) h)(x)=((f h) (g h))(x)

(D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。

11、已知 是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=­______

12、设函数 ,若 ,则f(-a)=_______

13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单 位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:

 

1

2

3

4

5

 

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

 

小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.

(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 (0 < )和 (t ),它们的交点坐标为             。

15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥ AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为         

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分为12分)

已 知函数 , R。

(1)    求 的值;

(2)    设 ,f(3 )= ,f(3 +2 )= .求sin(   )的值

17.(本小题满分13分)

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

编号n

1

2

3

4

5

成绩xn

70

76

72

70

72

(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同 学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。

18.(本小题满分13分)

  图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A,A′,B,B′分别为 , , , 的中点, 分别为 的中点.

(1)证明: 四点共面;

(2)设G为A A′中点,延长\ 到H′,使得 .

证明:

19.(本小题满分14分)

设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。

20.(本小题满分14分)

设b>0,数列 }满足a1=b,

(1)    求数列 的通项公式;

(2)    证明:对于一切正整数n,2a b +1

(21)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系 中,直线 交 轴于点A,设 是 上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足 ∠MPO=∠AOP

(1)   当点P在 上运动时,求点M的轨迹E的方程;

(2)   已知 T(1,-1),设H是E 上动点,求 + 的最小值,并给出此时点H的坐标;

(3)   过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线 的斜率k的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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