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林老师高中政治教学博客

普宁市第一中学 政治组 林锦礼

 
 
 

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2011年高考文科数学试题(山东卷)  

2011-06-08 11:05:46|  分类: 高考真题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2011年普通高等学 校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

(A)[1,2)    (B)[1,2]     (C)( 2,3]     (D)[2,3]

(2)复数z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为:

(A)第一象限  (B)第二象限   (C )第三象限  (D)第四象限

(3)若点(a,9)在函数 的图象上,则tan= 的值为:

(A)0    (B)    (C) 1    (D)

(4)曲线 在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

 (A)-9    (B)-3    (C)9    (D)15

(5)已知a,b,c∈R,命题“若 =3,则 ≥3”,的否命题是

(A)若a+b+c≠3,则 <3   

(B)若a+b+c=3,则 <3

(C)若a+b+c≠3,则 ≥3   

(D)若 ≥3,则a+b+c=3

(6)若函数  (ω>0)在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,则ω=

 (A)  (B)     (C ) 2    (D)3

(7)设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为

 (A)11   (B)10    (C)9    (D)8.5

(8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

  根据上表可得回归方程 中的 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元  (C)67.7万元 (D)72.0万元

(9)设M( , )为 抛物线C: 上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交,则 的取值范围是

    (A)(0,2)    (B)[0,2]    (C)(2,+∞)    (D)[2,+∞)

(10)函数 的图象大致是

(11)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱 柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是

 (A)3    (B)2 (C)1    (D)0

 

(12)设 , , , 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若  (λ∈R), (μ∈R),且 ,则称 , 调和分割 ,  ,已知点C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点    

(B)D可能是线段AB的中点

(C)C,D可能同时在线段AB上 

(D) C,D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

(13)某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为             .

(14)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是         .

(15)已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为            .

(16)已知函数 =

当2<a<3<b<4时,函数 的零点         .

三、解答题:本大题共6小题,共74分.

(17)(本小题满分12分)

在 ABC中 ,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 .

(I)              求 的值;

(II)            若cosB= ,

(18)(本小题满分12分)

甲、乙两校各有3名教师报名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女.

(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图,在四棱台 中, 平面 ,底面 是平行四边形, , , 60°.

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)证明: .

 

 

 

(20)(本小题满分12分)

等比数列 中, 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 中的任何两个数不在下表的同一列.

 

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(Ⅰ) 求数列 的通项公式;

(Ⅱ)若数列 满足: ,求数列 的前 项和 .

(21)(本小题满分12分)

某 企 业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为 立方米,且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为 .设该容器的建造费用为 千元.

(Ⅰ)写出 关于 的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的 .

 

 

 

 

 

 

(22)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系 中,已知椭圆 .如图所示,斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 , 两点,线段 的中点为 ,射线 交椭圆 于点 ,交直线 于点 .

(Ⅰ)求 的最小值;

(Ⅱ)若 ? ,

(i)求证:直线 过定点;

(ii)试问点 , 能否关于 轴对称?若能,求出此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由.

 

 

 

 

 

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