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林老师高中政治教学博客

普宁市第一中学 政治组 林锦礼

 
 
 

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2011年高考理科数学试题(全国卷)  

2011-06-08 11:43:48|  分类: 高考真题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。   

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

(1)复数 , 为 的共轭复数,则

(A)     (B)     (C)      (D)

 

(2)函数 的反函数为

(A)              (B)

(C)             (D)

 

(3)下面四个条件中,使 成立的充分而不必要的条件是

(A)    (B)    (C)    (D)

 

(4)设 为等差数列 的前 项和,若 ,公差 , ,则  

(A)8         (B)7           (C)6           (D)5

 

(5)设函数 ,将 的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则 的最小值等于

(A)     (B)      (C)     (D)                    

 (6)已知直二面角α? ι?β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂

足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于

(A)     (B)      (C)    (D) 1

 

(7)某同学 有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友

每位朋友1本,则不同的赠送方法共有

(A)4种    (B)10种    (C)18种    (D)20种

 

(8)曲线y= +1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

(A)     (B)     (C)     (D)1

 

(9)设 是周期为2的奇函数,当0 ≤x≤1时, = ,则 =

 (A) -     (B)    (C)    (D)

 

(10)已知抛物线C: 的焦点为F,直线 与C交于A,B两点 .则 =

(A)     (B)    (C)    (D)  

 

 (11)已知平面α截一球面 得圆M,过圆心M且与α成 二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4 ,则圆N的面积为

    (A)7    (B)9    (C)11     (D)13

 

(12)设向量a,b,c满足 =  =1, = , = ,则 的最大值等于

  (A)2    (B)    (c)    (D)1

   

 

 

绝密★启用前

    2011年普通高等学校招生全国统一考试

               理科数学(必修 +选修II)

                    第Ⅱ卷

注意事项:

1 答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米 黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考  证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域  内作答,在试题卷上作答无效。

3第Ⅱ卷共l0小题,共90分。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上  (注意:在试卷上作答无效)

(13)(1- )20的二项 展开式中,x的系数与x9的系数之差为:       . y2

(14)已知a∈( , ),sinα= ,则tan2α=      

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2∠的平分线.则|A F2| =        .[来

(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上,且B1E=2EB, CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于        .

三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)

    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c= b,求C.

 

 

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

    根据以往统计资料,某地车主购买甲种 保险 的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;

(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。  

 

 

 

(19)如图,四棱锥 中, , ,侧面 为等边三角形, .

(Ⅰ)证明: ;

(Ⅱ)求 与平面 所成角的大小.

 

 

 

(20)设数列 满足 且

(Ⅰ)求 的通项公式;

(Ⅱ)设

 

 

 

(21)已知O为坐标原点,F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点,点P满足

(Ⅰ)证明:点P在C上;

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.

 

 

 

 

 

 

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

(Ⅰ)设函数 ,证明:当 时, ;

(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证明:

 

 

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